Bir veriye yeni bir sayı eklendiğinde verinin standart sapması nasıl değişir?

1,147 gösterim
30 Mayıs 2013 misafir sordu
30 Mayıs 2013 nötrino düzenledi
Mesela örnek bir soru:
Canan 1. sınavdan 60, 2. sınavdan 70, 3. sınavdan 80 ve 4.sınavdan 90 aldığına göre Canan 5. sınavdan 75 alırsa standart sapması nasıl değişir?

2 Cevap

0 oy
30 Mayıs 2013 nötrino cevapladı
 
En İyi Cevap
Canan 1. sınavdan 60, 2. sınavdan 70, 3. sınavdan 80 ve 4.sınavdan 90 aldığına göre Canan 5. sınavdan 75 alırsa standart sapması nasıl değişir?

1. durumda verinin standart sapması;

Aritmetik ortalama=> veri toplamı/ veri sayısı= 300/4= 75 olur.Bu değerden verilerin hepsi tek tek çıkarıldıktan sonra çıkan değerlerin karelerinin toplamı bulunur!

1.sınav => 60-75=(-15)=225
2.sınav => 70-75=(-5)=25
3.sınav => 80-75=(5)2=25
4.sınav => 90-75=(15)2=225 => Çıkan sonuçların toplamı => 225+225+25+25=500 olur.Bu değer veri sayısının 1 eksiğine bölünüp çıkan sonucun karekökü alındığında standart sapma bulunmuş oluyordur => 4-1=3 =>500/3 = 166,6 olur.Bu değerin karekökü yaklaşık olarak 12,9 olur.(1.durum için standart sapma.)

2. durumda veriye yeni sayı eklendiğinde yukarıdaki işlemin aynısı yapılarak yeni standart sapma bulunur ve sayı eklenmeden önceki standart sapma ile karşılaştırılır!

Aritmetik ortalama => 375/5=75
Verilerin karelerinin toplamı=>500 (5.sınav => 75-75=0)
Veri sayısının 1 eksiği => 5-1=4
Standart sapma => 500/4 = 125 olur.Bu değerin karekökü yaklaşık olarak 11,1 olur.(2. durum için standart sapma.)

2.durumda verilerin standart sapması 1. duruma göre daha düşüktür.Bu nedenle 2. durumda verilerin standart sapması daha tutarlıdır.Kısaca 1.duruma göre 2.durumda daha başarılı olunmuştur!
0 oy
30 Mayıs 2013 misafir cevapladı
Çok teşekkür ederim cevabınız için  fakat benim demek istediğim şey sayı verilerinin hepsinden küçük bir sayı eklersek standart sapma azalır mı artar mı veya verilerin hepsinden büyük bir sayı eklersek standart sapma artar mı azalır mı ?
...