Faktöriyel ve permütasyon nedir?

74 gösterim
5 Kasım 2013 misafir sordu
6 Kasım 2013 ThinkerBeLL düzenledi
Yazılım var yarına lütfen.

1 cevap

+1 oy
6 Kasım 2013 _Yağmur_ cevapladı
6 Kasım 2013 _Yağmur_ seçti
 
En İyi Cevap
FAKTÖRİYEL VE PERMÜTASYON

Faktöriyel

1’den n’ye kadar olan veya n’den geriye doğru 1’e kadar olan doğal sayıların çarpımı n! (n faktöriyel) olarak gösterilir.

n!=1.2.3.4……(n-1).n

n!=n.(n-1)…..3.2.1

0!=1

1!=1

2!=1.2=2

3!=1.2.3=6

4!=1.2.3.4=24

5!=1.2.3.4.5=120

Temel Sayma Kuralları

Toplama yoluyla sayma: Ayrık iki işlemden biri a yolla diğeri b yola yapılıyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri a+b yolla yapılır.

Örnek: 5 gömleği, 7 kravatı olan Fatih bunlardan 1 gömlek veya 1 kravatı kaç farklı şekilde seçebilir?

a+b=5+7=12 farklı şekilde seçilir.

Çarpma yoluyla sayma: Birinci olay a , bunu takip eden ikinci olay b değişik şekilde oluşuyorsa bu olayların tamamı a.b değişik şekilde seçilir.

Örnek: Furkan’ın 5 gömleği,4 kravatı ve 3 gömleği vardır.Bunlar arasından bir gömlek,bir kravat ve bir pantolonu kaç farklı şekilde seçebilir?

a.b.c=5.4.3=60 değişik şekilde seçim yapılır.

Permütasyon

n ve r birer doğal sayı ve (r) küçük eşittir (n) olmak üzere n’nin r’li permütasyonlarının yani dizilişlerinin sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

Permütasyon; birbirinden farklı elemanların değişik şekillerde sıralanışını veya dizilişini gösterir.Permütasyon olan ifadelerde:
Kaç türlü sıralanabilir?
Kaç türlü yazılabilir?

Kaç değişik şekilde oturabilirler?
Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?

 
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu:
P(n,r)=(n!) / (n-r)!
P(n,n)= n!  

P(0,0)= 1
P(n,0)= 1   

P(n,1)= n

Örnek: Bir yarışta 8 kişi yarışıyor.İlk üç sıralama nasıl gerçekleşir?

P(8,3)=(8!) / (8-3)!

P(8,3)=8! / 5! = 40320/120=336 değişik şekilde ilk üç sıralama olur.

Örnek: Bir odadaki 6 koltuğa 4 kişi kaç farklı şekilde oturur?

P(6,4)=(6!) / (6-4)!

P(6,4)=6! / 2! = 720/2=360 farklı şekilde oturur.

Yatay sıralama: n tane eleman yatay bir sıra boyunca n! farklı biçimde sıralanır.

Örnek: 2 erkek,3 kız öğrenci yatay bir sıra boyunca kaç değişik şekilde sıralanabilir?

(2+3)!=5!=1.2.3.4.5=120 değişik şeklide sıralanır.

 
Dönel (dairesel) permütasyon: n tane farklı eleman dairesel bir şeklin etrafına (n-1)! kadar değişik şekilde sıralanabilir.

Örnek: 5 kişi yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?

(5-1)!=4!=1.2.3.4=24 değişik şekilde oturabilir.

İlgili sorular

3 cevap 276 gösterim
1 cevap 12 gösterim
26 Nisan 2012 misafir sordu
1 cevap 59 gösterim
1 Mart 2012 misafir sordu
Okula Destek'e hoş geldiniz!

Sorun, cevaplayın ve okul eğitiminize destek olan soru-cevap platformumuzu geliştirin.

Teşekkürler!
47 Çevrimiçi
0 Üye ve 47 Ziyaretçi

10,588 soru

19,832 cevap

0 yorum

2,791 üye

...