Bu tür bir matematiksel ifadeyi çözerken, doğru sonuca ulaşmak için "işlem önceliği" kurallarına kesinlikle uymamız gerekir. İşlem önceliği, matematiksel işlemleri hangi sırayla yapmamız gerektiğini belirleyen temel bir kuraldır. Eğer bu kurallara uymazsak, sonuç yanlış çıkacaktır.
İşlem önceliği sırası şöyledir:
- Parantez İçindeki İşlemler: Varsa önce parantez içindeki işlemler yapılır.
- Üslü ve Köklü İfadeler: Daha sonra üslü sayılar ve köklü ifadeler hesaplanır.
- Çarpma ve Bölme İşlemleri: Sıra çarpma ve bölme işlemlerine gelir. Bu iki işlem arasında bir öncelik farkı yoktur, soldan sağa doğru hangi işlem önce geliyorsa o yapılır.
- Toplama ve Çıkarma İşlemleri: En son toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Bu iki işlem arasında da bir öncelik farkı yoktur, soldan sağa doğru hangi işlem önce geliyorsa o yapılır.
Şimdi verilen işlemi bu kurallara göre adım adım çözelim: 11x285/155-33+485=?
1. Çarpma ve Bölme İşlemleri (Soldan Sağa):
İfadede ilk olarak çarpma ve bölme işlemleri var: `11 x 285 / 155`. Soldan sağa doğru ilerleyelim:
- Önce çarpma: `11 x 285 = 3135`
- Şimdi bölme: `3135 / 155`
Bu bölme işlemini daha kolay yapmak için kesirli ifade olarak yazıp sadeleştirebiliriz:
`(11 * 285) / 155`
`285` ve `155` sayıları 5 ile sadeleşir:
`285 / 5 = 57`
`155 / 5 = 31`
Şimdi ifade şu hale gelir: `(11 * 57) / 31`
`11 * 57 = 627`
Yani, ilk kısmın sonucu `627 / 31`'dir.
İşlemimiz şimdi şu şekle geldi: `627/31 - 33 + 485`
2. Toplama ve Çıkarma İşlemleri (Soldan Sağa):
Şimdi toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yapalım. Kesirli sayılarla işlem yapabilmek için `33` ve `485` sayılarını `31` paydasıyla yazalım:
- `33 = 33 * 31 / 31 = 1023 / 31`
- `485 = 485 * 31 / 31 = 15035 / 31`
İşlemimiz artık tamamen kesirli sayılarla ifade edilebilir:
`627/31 - 1023/31 + 15035/31`
Payları birbiriyle toplayıp çıkarabiliriz:
- `627 - 1023 = -396`
- `-396 + 15035 = 14639`
Sonuç olarak, işlemin tam ve kesin sonucu `14639 / 31`'dir.
Bu kesirli ifadeyi ondalık sayıya çevirecek olursak (yaklaşık değer):
`14639 / 31 ≈ 472.2258...`
Veya tam sayılı kesir olarak: `14639 / 31 = 472 tam 7/31`
Dolayısıyla, `11x285/155-33+485=?` işleminin sonucu `14639/31`'dir (yaklaşık olarak `472.23`).
Bu tür sorular, sadece hesaplama yeteneğinizi değil, aynı zamanda matematiksel işlem önceliği kurallarına ne kadar hakim olduğunuzu da ölçer. Bu kuralları iyi bilmek, karmaşık problemleri doğru bir şekilde çözmenin anahtarıdır.