(x−3)^(2x−6)=1 denklemi ve 32^(3−2x) ifadesi nasıl bulunur?

Question

(x-3) üzeri 2x-6 =1 denkleminin R'de çözüm kümesi?4 üzeri x = a ise 32 üzeri 3-2x ifadesinin a türünden eşiti nedir?

Answer 1

(x-3)^2x-6 = 1 denkleminin çözüm kümesini inceleyelim:

Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir. Bu durumda, 2x - 6 = 0 denklemini çözersek:

2x - 6 = 0
x = 3

Fakat x = 3 değerini denklemde yerine koyduğumuzda (3-3)⁰ = 0⁰ ifadesini elde ederiz. Matematikte 0⁰ ifadesi tanımsızdır. Bu nedenle eşitlik sağlanmaz ve çözüm kümesi boştur.

4^x = a ise, 32^3-2x ifadesinin a cinsinden eşiti nedir?

4^x = a ise, 4 = 2² olduğundan:

4^x = (2²)^x = 2^2x = a

Buradan 2^2x = a bulunur.

Şimdi, 32'yi 2'nin kuvveti olarak yazalım:

32 = 2⁵

Bu nedenle:

32^{3 - 2x} = (2⁵)^{3 - 2x} = 2^{5(3 - 2x)} = 2^{15 - 10x}

Bu ifadeyi, 2^2x = a ile ilişkilendirelim:

2^{15 - 10x} = 2¹⁵ · 2^-10x = 2¹⁵ · (2^2x)^-5 = 2¹⁵ · a^-5

Sonuç olarak:

32^{3 - 2x} = 2¹⁵/a⁵