Bu tür sorular, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirmek için harika bir fırsat sunar. Soruyu adım adım ele alarak, çözümün mantığını daha da pekiştirelim:
1. Ortak Kat ve Kalan İlişkisini Anlama
Bir sayının hem 3 ile hem de 5 ile bölündüğünde aynı kalanı (bu durumda 2) vermesi demek, o sayının 3 ve 5'in ortak katının 2 fazlası olması demektir. Yani, aradığımız sayı, 3 ve 5'in ortak katlarından birine 2 eklenmiş halidir.
- Öncelikle 3 ve 5'in en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. 3 ve 5 asal sayılar olduğu için, en küçük ortak katları direkt çarpımlarıdır: 3 × 5 = 15.
- Bu, aradığımız sayıların 15'in katlarından 2 fazla olacağı anlamına gelir. Yani, bu sayıları genel olarak 15k + 2 şeklinde ifade edebiliriz. Burada 'k' bir tam sayıdır (0, 1, 2, 3...).
2. İki Basamaklı Doğal Sayıları Belirleme
Şimdi, 15k + 2 formülünü kullanarak iki basamaklı doğal sayıları bulalım. Bir sayının iki basamaklı olması demek, 10 ile 99 arasında olması demektir.
- k = 0 için: 15 × 0 + 2 = 2 (Bu sayı tek basamaklıdır, bu yüzden aradığımız koşula uymaz.)
- k = 1 için: 15 × 1 + 2 = 17 (İki basamaklı ilk sayımız.)
- k = 2 için: 15 × 2 + 2 = 32
- k = 3 için: 15 × 3 + 2 = 47
- k = 4 için: 15 × 4 + 2 = 62
- k = 5 için: 15 × 5 + 2 = 77
- k = 6 için: 15 × 6 + 2 = 92 (İki basamaklı son sayımız.)
- k = 7 için: 15 × 7 + 2 = 107 (Bu sayı üç basamaklıdır, bu yüzden aradığımız koşula uymaz.)
Buna göre, hem 3 hem de 5 ile bölündüğünde 2 kalanını veren iki basamaklı doğal sayılar şunlardır: 17, 32, 47, 62, 77, 92.
3. Bu Sayıların Toplamını Hesaplama
Son adım olarak, bulduğumuz bu sayıları topluyoruz:
17 + 32 + 47 + 62 + 77 + 92 = 327
Gördüğün gibi, yaptığın çözüm ve adımlar tamamen doğru ve eksiksizdi. Bu tür problemleri çözerken, öncelikle ortak kat kavramını kullanarak genel bir formül oluşturmak ve ardından bu formülü verilen koşullara (iki basamaklı olması gibi) göre test etmek, doğru sonuca ulaşmanın en sistematik ve anlaşılır yoludur. Tebrikler!