Öncelikle, (37!)5! ifadesindeki 3 çarpanlarının sayısını bulmak için, 37! ve 5! içindeki 3 çarpanlarının sayısını ayrı ayrı hesaplamalıyız.
1. 37! ifadesindeki 3 çarpanlarının sayısı:
37! ’deki 3 faktörlerinin sayısı, 37 sayısına kadar olan sayıların 3 ile kaç kez bölünebildiğine bağlıdır. Formülle hesaplanır:
37! içindeki 3 çarpanı sayısı = [37/3] + [37/3²] + [37/3³] + … (köşeli parantez: bölümün tam kısmı)
- [37/3] = 12
- [37/9] = 4
- [37/27] = 1
- [37/81] = 0
Toplam: 12 + 4 + 1 = 17
2. 5! ifadesindeki 3 çarpanlarının sayısı:
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
3 sadece bir kez vardır, dolayısıyla 5! içindeki 3 çarpanı sayısı 1'dir.
3. (37!)5! ifadesindeki toplam 3 çarpanı sayısı:
Burada 37! ifadesi 5! (yani 120) defa çarpılıyor.
Toplam 3 çarpanı sayısı = 17 × 120 = 2040