OBEB (36,48,57), OKEK (36,48,A) ise A kaçtır?

Question

Bu soru genel kültür kapsamında değerlendirilmektedir.

Answer 1

Merhaba! OBEB ve OKEK konuları, matematikte sayıların ortak özelliklerini anlamamızı sağlayan temel kavramlardır. Sorunuzu iki ayrı kısım halinde inceleyelim:

1. OBEB (36, 48, 57) Bulunması

OBEB, "Ortak Bölenlerin En Büyüğü" demektir. Yani verilen sayıları aynı anda bölebilen en büyük sayıyı bulmalıyız. Bunu yapmak için sayıların asal çarpanlarına ayrılması en etkili yöntemdir:

• 36 sayısının asal çarpanları: 36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2² × 3²
• 48 sayısının asal çarpanları: 48 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹
• 57 sayısının asal çarpanları: 57 = 3 × 19 (19 bir asal sayıdır)

OBEB'i bulmak için, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanları belirleriz ve bu çarpanların en küçük üslerini alırız:

• Ortak asal çarpan: Sadece '3' sayısı üç sayının da çarpanıdır.
• '3' sayısının üsleri: 36'da 3², 48'de 3¹, 57'de 3¹. En küçük üs 3¹'dir.
• '2' sayısı sadece 36 ve 48'de var, 57'de yok. Bu yüzden ortak çarpan değildir.
• '19' sayısı sadece 57'de var, diğerlerinde yok. Bu yüzden ortak çarpan değildir.

Bu durumda, 36, 48 ve 57 sayılarının OBEB'i 3¹ = 3'tür.

2. OKEK (36, 48, A) ise A kaçtır?

OKEK, "Ortak Katların En Küçüğü" demektir. Yani verilen sayıların ortak katları arasında en küçük olanını bulmayı amaçlarız. Ancak sorunuzun bu kısmı eksiktir. "OKEK (36, 48, A) ise A kaçtır?" ifadesi, OKEK'in hangi değere eşit olduğunu belirtmediği için 'A' sayısının kaç olduğunu bulamayız. Matematik sorularında genellikle "OKEK (36, 48, A) = [belirli bir sayı] ise A kaçtır?" şeklinde bir hedef değer verilmesi gerekir.

Yine de, bu tür bir soruyu nasıl çözeceğimizi bir örnekle açıklayalım:

Farz edelim ki soru şöyle olsaydı: "OKEK (36, 48, A) = 720 ise A kaçtır?"

Öncelikle 36 ve 48'in asal çarpanlarını tekrar yazalım:

• 36 = 2² × 3²
• 48 = 2⁴ × 3¹

Şimdi de hedef OKEK değeri olan 720'nin asal çarpanlarını bulalım:

• 720 = 72 × 10 = (8 × 9) × (2 × 5) = (2³ × 3²) × (2¹ × 5¹) = 2⁴ × 3² × 5¹

OKEK'i bulurken, sayıların asal çarpanlarından en büyük üsse sahip olanları alırız. OKEK (36, 48, A) = 2⁴ × 3² × 5¹ olduğuna göre:

• 2 çarpanı için: OKEK'teki en büyük üs 2⁴'tür. 48'de zaten 2⁴ var. Bu durumda A'nın içinde 2^x şeklinde bir çarpan olabilir, x değeri 0 ile 4 arasında herhangi bir tam sayı olabilir (yani A'da 2 çarpanı hiç olmayabilir, 2¹, 2², 2³ veya 2⁴ olabilir).
• 3 çarpanı için: OKEK'teki en büyük üs 3²'dir. 36'da zaten 3² var. Bu durumda A'nın içinde 3^y şeklinde bir çarpan olabilir, y değeri 0 ile 2 arasında herhangi bir tam sayı olabilir.
• 5 çarpanı için: OKEK'te 5¹ çarpanı varken, ne 36'da ne de 48'de 5 çarpanı yoktur. Bu durumda 5¹ çarpanı kesinlikle A'dan gelmelidir. Yani A'nın içinde mutlaka 5¹ çarpanı bulunmalıdır.

Bu bilgilere göre, 'A' sayısı 2^x × 3^y × 5¹ şeklinde olmalıdır, burada 0 ≤ x ≤ 4 ve 0 ≤ y ≤ 2'dir. Bu da A için birden fazla olası değer olduğu anlamına gelir (örneğin, A = 5, A = 10, A = 15, ..., A = 720 gibi). Genellikle "A kaçtır?" sorusu tek bir cevabı gerektirdiği için, bu tür bir soruda OKEK'in tam bir hedef değeri verilmesi şarttır.

Özetle, OBEB (36, 48, 57) = 3'tür. İkinci kısım olan OKEK (36, 48, A) sorusu ise OKEK'in hangi değere eşit olduğu belirtilmediği için 'A' sayısının kesin bir değerini belirlemek mümkün değildir.