Daire ve Özellikleri
Daire: Çember ile çemberin iç kısmının birleşmesiyle meydana gelen şekle daire denir. Çemberin her noktası dairenin elemanıdır, fakat dairenin her noktası çemberin elemanı değildir.
Daire, çemberin içinde kalan alana verilen addır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.
Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir.
Dairenin Alanı ve Çevresi
Yarıçapı r olan bir dairenin alanı A = πr² formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise C = 2πr formülüyle bulunur.
O merkezli ve r yarıçaplı bir dairenin Q merkez açısına sahip daire diliminin alanı bu açının oranına göre hesaplanır.
Temel Özellikler
- Yarıçapları eşit iki daire eşittir.
- Bir dairede eşit yayların kirişleri ve eşit kirişlerin yayları birbirine eşittir.
- Bir dairede, merkezden eşit uzaklıktaki kirişler eşittir.
- Bir dairede kirişe dik olan çap, kirişi iki eşit parçaya böler. Bir doğru ile çemberin bir ortak noktası varsa, bu noktaya değme noktası, doğruya da teğet adı verilir.
- Bir çemberin bir noktadaki teğeti bu noktayı merkeze birleştiren doğruya diktir. Bir dairede BC yayını merkezden gören açıya merkez açı, çevreden gören açıya çevre açı, bir T noktasındaki teğet ile TD kirişi arasında kalan açıya teğet kiriş açısı denir.
- Aynı yayı gören teğet kiriş açısı merkez açının yarısına eşittir.