Yarım ve çeyrek kürenin alan ve hacim formülü nedir?

Question

kArkadaşlar çoğu yerde araştırdım ama bulamadım.Çeyrek ve yarım kürenin alanı ve hacminin formülü nedir?

 NOT : Bana normal küre alan ve hacim formülünü 2 ye ve 4 e bölünerek bulunduğunu söylemeyin,denedim sonuç çıkmadı.Lütfen bugün soruma iyi bir cevap gelsin.Yarın SBS ye gireceğim.Burdan SBS ye gireceklere başarılar dilerim.

Answer 1

Bir kürenin yüzey alanı ve hacmi şu formüllerle verilir:

• Alan (A): 4 π r²
• Hacim (V): 4/3 π r³

Yarım küre için:

• Yarımlı alan: Yarım kürenin alanı sadece kürenin 1/2 yüzeyi değildir, taban da dahil edilmelidir. Çünkü yarım küre bir yarım küre yüzeyi + daire tabanından oluşur. Buna göre;
• Yüzey alanı = Kürenin yarısı + taban alanı = 2 π r² + π r² = 3 π r²
• Hacmi = Küre hacminin yarısı = 1/2 × 4/3 π r³ = 2/3 π r³

Çeyrek küre için:

• Yüzey alanı: Çeyrek kürenin alanı, kürenin 1/4'ü yüzey + iki düzlemsel taban alanı içerir (çeyrek küreyi doğuran iki dik kesitin yüzey alanları). Ancak sadece kürenin 1/4 yüzeyi dikkat alınmaz, taban alanları eklenmelidir.
• Kürenin 1/4 yüzeyi = 1/4 × 4 π r² = π r²
• İki taban (dik daire dilimi) alanı = 2 × yarım daire alanı = 2 × 1/2 π r² = π r²
• Toplam yüzey alanı = π r² + π r² = 2 π r²
• Hacim: Kürenin 1/4 hacmi = 1/4 × 4/3 π r³ = 1/3 π r³

Özet:

• Yarım kürenin alanı = 3 π r²
• Yarım kürenin hacmi = 2/3 π r³
• Çeyrek kürenin alanı = 2 π r²
• Çeyrek kürenin hacmi = 1/3 π r³

Böylece sadece "küre alanını 2 ve 4 e bölmek" yeterli olmadığını, taban alanlarının da eklenmesi gerektiğini görebilirsiniz. SBS sınavınızda başarılar dilerim!