Ortak çevre P olsun. Karenin bir kenarı P/4 olduğundan alanı P²/16dır. Dikdörtgenin kenarları x ve y ise, çevresi 2(x+y) = P olduğundan toplamları x+y = P/2 olur. Sabit toplamlı iki pozitif sayının çarpımı, sayılar eşit olduğunda en büyüktür; yani xy ≤ ((x+y)/2)² = (P/4)² dir. Eşitlik yalnızca x = y olduğunda sağlanır. Bu yüzden, aynı çevreye sahip bir dikdörtgenden karenin alanı daha büyüktür.