Question

P(x) = x³⁵ + 3x²¹ + x¹⁴ + 5 polinomunun x + 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

Answer 1

P(x) = x³⁵ + 3x²¹ + x¹⁴ + 5 polinomunun x + 7 ile bölümünden kalan değer, x = -7 yerine konularak bulunur.

Öncelikle x + 7 = 0 olduğunda x = -7'dir.

P(-7) = (-7)³⁵ + 3(-7)²¹ + (-7)¹⁴ + 5 bulunur.

Burada, (-7)³⁵ ve (-7)²¹ negatif üslerdir ve tek sayılar oldukları için negatif çıkarlar, (-7)¹⁴ ise pozitif olur çünkü üs çift.

Hesaplayacak olursak:

• (-7)³⁵ = -(7³⁵)
• 3(-7)²¹ = 3 × (-(7²¹)) = -3 × 7²¹
• (-7)¹⁴ = 7¹⁴
• +5 sabit.

Sonuç olarak, kalan P(-7) sayısıdır.

Answer 2

Verilen polinom:

P(x) = x³⁵ + 3x²¹ + x¹⁴ + 5

Bu polinomun x⁷ ile bölümünden elde edilen kalanı bulmak istiyoruz.

Bir polinom herhangi bir xⁿ (burada n=7) ile bölündüğünde, bölümden kalan polinomun derecesi n-1 veya daha küçük olur.

Buradaki eksponentlere bakalım:

• x³⁵ = (x⁷)⁵
• 3x²¹ = 3(x⁷)³
• x¹⁴ = (x⁷)²
• 5 sabit terim

Tüm terimler x⁷ üzeri tam sayı kuvvetleri cinsinden yazılabilir ve kalan polinomu etkileyen terim yoktur.

Dolayısıyla, x⁷ ile böldüğümüzde kalan <%7< sub>den daha düşük dereceli terim olmadığı için kalan 5 sabit terimidir.