1) 12! sayısında kaç tane 3 çarpanı vardır?
12! ifadesindeki 3 çarpanlarının sayısını bulmak için 12! içindeki 3, 3²=9, 3³=27 gibi 3'ün kuvvetlerinin faktör sayısını toplarız.
3'ün kuvvetleri 12'den küçük ve eşit olanlar: 3 ve 9
- 12 ÷ 3 = 4 tane 3
- 12 ÷ 9 = 1 tane 3
Toplam 3 çarpanı sayısı = 4 + 1 = 5 tanedir.
2) 72! sayısında kaç tane 5 çarpanı vardır?
72! içindeki 5 çarpanlarının sayısını bulmak için 5, 25, 125, ... gibi 5'in kuvvetlerinin faktör sayısını toplarız.
- 72 ÷ 5 = 14 tam bölme
- 72 ÷ 25 = 2 tam bölme
- 72 ÷ 125 = 0 (25'ten sonra gelen kuvvet 125 72'den büyük)
Toplam 5 çarpanı sayısı = 14 + 2 = 16 tanedir.
3) 10! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır?
6 sayısı 2 ve 3 çarpanlarından oluşur. 10! içindeki 6 çarpanlarının sayısı, 2 ve 3 çarpanlarının minimum sayısına eşittir çünkü 6 = 2 × 3.
Önce 2 ve 3 çarpanlarını bulalım:
- 10 ÷ 2 = 5
- 10 ÷ 4 = 2
- 10 ÷ 8 = 1
- Toplam 2 çarpanı = 5 + 2 + 1 = 8
- 10 ÷ 3 = 3
- 10 ÷ 9 = 1
- Toplam 3 çarpanı = 3 + 1 = 4
6'nın çarpanı sayısı = min(8, 4) = 4 tanedir.