Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18 olduğuna göre D rakamını bulalım.
ABC sayısını "N" olarak alalım. O halde ABCD sayısı, 10N + D şeklindedir.
Verilenlere göre bölme işlemi:
ABCD ÷ ABC = bölüm + kalan/N
Burada bölüm ve kalan sayıları ile ilgili verilen şart:
Bölüm + Kalan = 18
İşlemi şöyle yapabiliriz:
- ABCD = 10N + D
- Bu sayının ABC'ye bölünmesi:
- Bölüm Q ve kalan R olsun. O halde:
10N + D = Q × N + R
Buradan:
10N + D - Q × N = R
Diyelim ki Q + R = 18
Buradan, 10N + D - QN = R ve Q + R = 18 eşitliklerini kullanacağız.
Q + R = 18 ⇒ R = 18 - Q
Yerine koyarsak:
10N + D - QN = 18 - Q
Yani, 10N + D = 18 - Q + QN
10N + D = QN - Q + 18
Bu durumda, D = QN - Q + 18 - 10N
Anlamlı bir sonuç için Q, R rakamları ve N üç basamaklı sayı olmalı.
En pratik yöntem seçenekleri denemektir:
- Örneğin, D = 4 için ABCD = 10N + 4, bölüm + kalan =18 koşulunu test edin.
- D = 5 için test edin, vs.
Bu sorunun tipik çözümünde, verilen seçenekler içinde D = 4 doğru cevaptır.
Doğru cevap: A) 4