n ≥ 10 olmak üzere, 1’den n’e ve 10’dan n’e toplamların farkı kaçtır?

Question

n” bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ‘e kadar olan sayıların toplamı 'x'

10 dan n ‘e kadar olan sayılar 'y' ile gösteriliyor buna göre “x-y” kaçtır?

Answer 1

n bir doğal sayı olmak üzere, 1'den n'e kadar olan sayıların toplamı x ile gösteriliyor ve bu toplam x = n(n+1)/2 şeklindedir.

10'dan n'e kadar olan sayıların toplamı ise y ile gösteriliyorsa, 1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı çıkarıldığında (yani 1'den n'e toplamdan 1'den 9'a kadar olan toplam çıkarılırsa), kalan toplam 10'dan n'e kadar olan toplam olur:

y = x - 9 × 10/2 = n(n+1)/2 - 45

Buna göre,

x - y = 45

Yani, 1'den n'e kadar olan toplam ile 10'dan n'e kadar olan toplamın farkı 45'tir.

Answer 2

1'den n'e kadar olan sayıların toplamı:
x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... + n

10'dan n'e kadar olan sayıların toplamı:
y = 10 + 11 + ... + n

x - y farkı alındığında 10'dan n'e kadar olan sayılar birbirini götürür:

x - y = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 bulunur.

Answer 3

1'den n'e kadar olan sayıların toplamı x ile, 10'dan n'e kadar olan sayıların toplamı y ile gösteriliyor.

1'den n'e kadar toplam: x = 1 + 2 + 3 + ... + n

10'dan n'e kadar toplam: y = 10 + 11 + 12 + ... + n

Toplamların farkı x - y; yani 1'den 9'a kadar olan sayıların toplamına eşittir:

x - y = 1 + 2 + 3 + ... + 9

Çünkü 1'den n'e olan toplamdan 10'dan n'e kadar olan toplam çıkarıldığında geriye 1'den 9'a kadar olan sayılar kalır.