s(E)=14, s((A∩K)')=12 ve s(K−A) kaçtır?

Question

E evrensel küme olmak üzere A ve K kümeleri evrensel kümenin alt kümeleridir. s(E)=14
s((A∩K)') = 12
s(K) = 6 ise S(K-A) Kaçtır?

Lütfen yarın dersim var acil lazım
Mümkünse anlatımıyla :(

Answer 1

Soru: E evrensel küme, A ve K alt kümeleri. s(E) = 14, s((A\cap K)') = 12, s(K) = 6 ise s(K - A) nedir?

Çözüm:

1. Verilenler:
2. s(E) = 14
3. s((A \cap K)') = 12
4. s(K) = 6
5. Öncelikle (A \cap K)' kümesi, E kümesinin bir tamamlayıcısıdır yani:
s((A \cap K)') = s(E) - s(A \cap K)
6. Soruya göre s((A \cap K)') = 12 olduğuna göre:
12 = s(E) - s(A \cap K) → s(A \cap K) = s(E) - 12 = 14 - 12 = 2
7. Bildiğimiz üzere K - A, K kümesinin A kümesinde olmayan elemanlarından oluşur:
s(K - A) = s(K) - s(A \cap K)
8. Değerleri yerleştirirsek:
s(K - A) = 6 - 2 = 4

Sonuç: s(K - A) = 4

Answer 2

Verilenler:

• E evrensel küme, s(E) = 14
• s((A \cap K)') = 12
• s(K) = 6

İstenen: s(K - A)

Çözüm adımları:

1. s((A \cap K)') = 12, yani (A \cap K)' kümesinin eleman sayısı 12. Evrensel kümenin eleman sayısı 14 olduğuna göre, A \cap K kümesinin eleman sayısı:
   s(A \cap K) = s(E) - s((A \cap K)') = 14 - 12 = 2
2. s(K) = 6
3. K - A, K kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır. Kümelerde kesişim ve fark ilişkisi nedeniyle,
   s(K) = s(K \cap A) + s(K - A)
   Burada s(K \cap A) = s(A \cap K) = 2 olarak bulunmuştu.
4. Bu durumda:
   s(K - A) = s(K) - s(K \cap A) = 6 - 2 = 4

Sonuç: s(K - A) = 4