3, 4, 6, 9, ... dizisinin genel terimi ve 25. terimi nedir?

Question

lütfen yardım edin kimse bulamadı

Answer 1

Verilen sayı dizisi: 3, 4, 6, 9, ...

Bu dizide terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 3 = 1
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

Farklar 1, 2, 3 şeklinde artıyor. Bu nedenle sonraki fark 4, sonra 5, şeklinde devam edecek.

Buna göre dizinin genel terimini bulmak için farkların toplamını kullanabiliriz. İlk terim 3, sonra sırasıyla farklar eklenir:

a₁ = 3

a₂ = 3 + 1 = 4

a₃ = 3 + 1 + 2 = 6

a₄ = 3 + 1 + 2 + 3 = 9

Genel terim için farkların toplamı:

a_n = 3 + (1 + 2 + 3 + ... + (n - 1))

1 + 2 + ... + (n - 1) = (n - 1) × n/2

Bu durumda:

a_n = 3 + (n - 1) × n/2

25. terimi bulalım:

a₂₅ = 3 + 24 × 25/2 = 3 + 300 = 303

Answer 2

Verilen sayı dizisi: 3, 4, 6, 9, ...

Öncelikle, terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 3 = 1
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

Farklar 1, 2, 3 şeklinde artıyor. Buna göre dizinin genel terimi şu şekilde bulunabilir:

a_n = 3 + (n-1)(n)/2

Bu formül, ilk terim 3 iken, her bir adımdaki artışın toplamını ifade eder.

25. terim ise:

a₂₅ = 3 + (25-1) × 25 / 2 = 3 + 24 × 25 / 2 = 3 + 300 = 303

Answer 3

Verilen sayı dizisi: 3, 4, 6, 9, ... şeklindedir.

Öncelikle terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 3 = 1
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

Farklar 1, 2, 3 şeklinde artıyor. Bu durumda dizideki artışlar artan bir sayıyı ifade ediyor.

Genel terim için, artan farkların toplamını kullanarak şöyle yazabiliriz:

an = 3 + (n(n-1))/2

Burada 3, dizinin ilk terimidir (a1).

25. terimi bulmak için:

a₂₅ = 3 + (25*24)/2 = 3 + 300 = 303

Yani 25. terim 303'tür.

Answer 4

Verilen sayı dizisi: 3, 4, 6, 9, ...

İlk olarak terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 3 = 1
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

Farklar kendisi bir artan dizi gibi görünüyor (1, 2, 3, ...). Bu durumda dizinin genel terimi hesaplamak için farkların toplamı kullanılır.

Dizinin 1. terimi 3'tür.

Genel terim için formül:

a_n = a₁ + (toplam fark)

Toplam fark, 1'den (n-1)'e kadar toplam farkların toplamı, yani ilk (n-1) doğal sayılar toplamıdır:

S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = (n-1)n/2

Bu durumda:

a_n = 3 + (n-1)n/2

25. terimi bulmak için n=25 yerine koyarız:

a₂₅ = 3 + 24 × 25/2 = 3 + 300 = 303

Yani, dizinin 25. terimi 303'tür.