2, 4, 6, 9 dizisinin genel terimi ve 25. terimi belirlenebilir mi?

Question

Lutfen yardim artili odev hocbir yerde yok siz yaparsaniz heryere onrricem lutfen yapin

Answer 1

Verilen sayı dizisi: 3, 4, 6, 9, ...

Öncelikle dizinin genel terimini bulmak için terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 3 = 1
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

Farklar 1, 2, 3 şeklinde artmaktadır, yani farklar sabit değildir ama farkların farkı sabittir (1).

Bu tür diziler ikinci dereceden bir genel terime sahiptir. Genel terim formülü aşağıdaki gibidir:

a_n = An² + Bn + C

Şimdi n=1,2,3 için terimleri yerine koyup A, B ve C'yi bulalım:

• a₁ = A(1)² + B(1) + C = A + B + C = 3
• a₂ = 4 = 4A + 2B + C
• a₃ = 6 = 9A + 3B + C

Denklemler:

• A + B + C = 3
• 4A + 2B + C = 4
• 9A + 3B + C = 6

Bu üç denklemden A, B ve C bulunur:

1. İkinci denklemden birinciyi çıkaralım:
   (4A - A) + (2B - B) + (C - C) = 4 - 3
   3A + B = 1
2. Üçüncü denklemden birinciyi çıkaralım:
   (9A - A) + (3B - B) + (C - C) = 6 - 3
   8A + 2B = 3
3. İlk denklem sistemini çözelim:

• 3A + B = 1 → B = 1 - 3A
• 8A + 2B = 3 → 8A + 2(1 - 3A) = 3 → 8A + 2 - 6A = 3 → 2A = 1 → A = 0.5
• B = 1 - 3×0.5 = 1 - 1.5 = -0.5
• Birinci denklem: A + B + C = 3 → 0.5 - 0.5 + C = 3 → C = 3

Genel terim:

a_n = 0.5 n² - 0.5 n + 3

25. terim için n=25 yerine koyarız:

a₂₅ = 0.5 × 25² - 0.5 × 25 + 3 = 0.5 × 625 - 12.5 + 3 = 312.5 - 12.5 + 3 = 303

Cevap:

• Genel terim: a_n = 0.5n² - 0.5n + 3
• 25. terim: 303

Answer 2

Verilen dizi: 2, 4, 6, 9, ...

Öncelikle dizinin genel terimini bulmak için terimler arasındaki farklara bakalım:

• 4 - 2 = 2
• 6 - 4 = 2
• 9 - 6 = 3

İlk iki adımda fark 2, üçüncü adımda fark 3, bu durumda dizi sabit artan bir aritmetik dizi değildir ve düzeni açıkça görünmemektedir. Ancak soruda genel terim olarak ilk terimden başlayıp 2'şer artıran terimler var gibi düşünülmüşse;

Genel Terim (aritmetik dizi varsayımıyla):

Tn = 2 + (n-1) × 2 = 2n

Ancak 4. terim bu formüle uymaz. Eğer 4. terimi 9 kabul edersek farklı bir örüntü var demektir ve ek bilgi gerekir.

Eğer dizinin genel terimi Tn = 2n ise, 25. terim:

T₂₅ = 2 × 25 = 50

Sonuç olarak, dizinin düzenli bir kuralı yoksa ya da 4. terim hata ile verilmişse; en yakın ve temel düzenli artış için genel terim ve 25. terim yukarıdaki gibidir.