Bu problem, iki farklı büyüklükteki karenin birleşmesiyle oluşan yeni bir şeklin çevresini bulmamızı istiyor. Kulağa biraz karışık gelse de, adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Önemli olan, karelerin alanlarından kenar uzunluklarına geçişi doğru yapmak ve şekil birleştiğinde hangi kenarların artık çevreye dahil olmadığını anlamak.
Hemen başlayalım!
Adım 1: Karelerin Kenar Uzunluklarını Bulma
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınmasıyla) bulunur. Yani, Alan = Kenar × Kenar (veya Kenar²). O zaman, kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir.
- Büyük Kare İçin:
- Alanı = 169 m²
- Kenar Uzunluğu = √169 = 13 m
- Küçük Kare İçin:
- Alanı = 36 m²
- Kenar Uzunluğu = √36 = 6 m
Artık iki karemizin de kenar uzunluklarını biliyoruz: biri 13 metre, diğeri 6 metre.
Adım 2: Oluşan Şeklin Çevresini Hesaplama
İki karesel bölge bir araya geldiğinde, genellikle küçük kare büyük karenin bir kenarına bitişik olarak yerleştirilir. Bu durumda, küçük karenin bir kenarı ile büyük karenin bir kenarının bir kısmı üst üste gelir. Bu üst üste gelen (yani ortak olan) kenar, yeni oluşan şeklin dış çevresine dahil olmaz.
Çevreyi hesaplarken iki farklı yöntem düşünebiliriz:
Yöntem 1: Ortak Kenarı Düşerek Hesaplama
Bu yöntem, her bir karenin çevresini ayrı ayrı bulup, sonra ortak kenarı iki kez çıkarmaya dayanır. Neden iki kez çıkardığımızı düşünelim: Ortak kenar, hem büyük karenin hem de küçük karenin çevresinin bir parçasıdır. Ancak birleştiklerinde bu kenar içeriye hapsolur ve dış çevreye dahil olmaz. Bu yüzden, toplam çevreden bu ortak kenarı iki kez (yani bir kez büyük kare için, bir kez de küçük kare için) çıkarmamız gerekir.
- Büyük Karenin Çevresi: 4 × 13 m = 52 m
- Küçük Karenin Çevresi: 4 × 6 m = 24 m
- Toplam Çevre (iki kare ayrı olsaydı): 52 m + 24 m = 76 m
- Ortak Kenar Uzunluğu: Küçük karenin kenar uzunluğu olan 6 m. Çünkü küçük kare, büyük karenin kenarına bu uzunluk boyunca temas eder.
- Yeni Şeklin Çevresi: (Büyük Karenin Çevresi) + (Küçük Karenin Çevresi) - (2 × Ortak Kenar Uzunluğu)
- Yeni Şeklin Çevresi = 76 m - (2 × 6 m)
- Yeni Şeklin Çevresi = 76 m - 12 m
- Yeni Şeklin Çevresi = 64 m
Yöntem 2: Dışta Kalan Kenarları Toplama (Görsel Yöntem)
Bu yöntemde, iki kareyi yan yana koyduğumuzda dışarıda kalan tüm kenarları tek tek toplarız:
- Büyük karenin üç kenarı tamamen dışarıda kalır: 3 × 13 m = 39 m
- Büyük karenin, küçük kareyle temas eden kenarının açıkta kalan kısmı: 13 m - 6 m = 7 m
- Küçük karenin üç kenarı tamamen dışarıda kalır: 3 × 6 m = 18 m
Tüm bu dışta kalan kenarları toplarsak:
- Yeni Şeklin Çevresi = 39 m (büyük kareden) + 7 m (büyük kareden kalan) + 18 m (küçük kareden)
- Yeni Şeklin Çevresi = 64 m
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da cevabımızın doğruluğunu gösterir.
Yani, alanları 169 m² ve 36 m² olan iki karesel bölgenin oluşturduğu şeklin çevresi 64 m'dir.