Verilen ifade: 6 / (|x+1| + |x+2|)
İfade, payda olan |x+1| + |x+2| ifadesinin en küçük olduğu durumda maksimum değeri alır. Çünkü pay sabittir (6) ve payda küçüldükçe kesrin değeri büyür.
|x+1| + |x+2|'nin minimum değerini bulalım.
- Durum 1: x ≤ -2 için,
|x+1| = -(x+1) = -x-1,
|x+2| = -(x+2) = -x-2
Toplam: (-x-1) + (-x-2) = -2x -3
- Durum 2: -2 ≤ x ≤ -1 için,
|x+1| = -(x+1) = -x-1,
|x+2| = x+2
Toplam: (-x-1) + (x+2) = 1
- Durum 3: x ≥ -1 için,
|x+1| = x+1,
|x+2| = x+2
Toplam: (x+1) + (x+2) = 2x + 3
Bu toplamları analiz edersek:
- Durum 1'de (-2x -3) x arttıkça (x ≤ -2) büyür, x=-2 değerinde -2(-2)-3=4-3=1
- Durum 2'de toplam sabittir: 1
- Durum 3'de (2x + 3) x ≥ -1 de arttıkça büyür, x=-1’de 2(-1)+3=1
Yani toplamın minimum değeri 1’dir ve bu, -2 ≤ x ≤ -1 aralığında sağlanır.
Buna göre ifade en büyük değerini
6 / 1 = 6
olarak alır. Örnek olarak x=-2 veya x=-1 için değer 6'dır.