Verilen eşitsizlik: 12 < n/5 < 21
Öncelikle, eşitsizliği n için çözelim:
12 < n/5 < 21
Her tarafı 5 ile çarparız:
12 × 5 < n < 21 × 5
60 < n < 105
Yani n, 60 ile 105 arasında tam sayıdır:
n = 61, 62, 63, ..., 104
Şimdi, n/5 kesri sadeleştirilemeyen kesir olacak. Sadeleştirilemeyen kesir demek pay ve paydanın ortak böleni 1 olması demektir. Burada payda 5 olduğu için n ile 5'in aralarında asal olması gerekir; yani n 5'in katı olmamalıdır.
60 ile 105 arasında 5'in katları: 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105 (65=5*13, 70=5*14, vs.)
Bu değerleri çıkarırsak:
Sadeleştirilemeyen n değerleri = tüm tamsayılar 61'den 104'e kadar, 5'in katları hariç:
61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104
Şimdi bu sayıları toplayalım:
Toplam n:
İlk olarak 61'den 104'e kadar olan sayıların toplamını bulalım:
61'den 104'e kadar sayı adedi: 104 - 61 + 1 = 44
Aritmetik seri toplam formülü:
Toplam = (Terim sayısı) × (İlk terim + Son terim) / 2
Toplam = 44 × (61 + 104) / 2 = 44 × 165 / 2 = 44 × 82.5 = 3630
Şimdi 5'in katlarını çıkaralım:
5'in katları: 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105
Toplamları:
- 65 + 70 = 135
- 135 + 75 = 210
- 210 + 80 = 290
- 290 + 85 = 375
- 375 + 90 = 465
- 465 + 95 = 560
- 560 + 100 = 660
- 660 + 105 = 765
Yani toplam = 765
Sadeleştirilemeyen n değerlerin toplamı = 3630 - 765 = 2865
Son olarak, bu n değerlerinin n/5 kesirlerinin toplamı:
(Toplam n) / 5 = 2865 / 5 = 573
Yanıt: 573