K ile L çift sayı, M ise tek sayı olmak üzere K > L > M koşulunu sağlayan kaç tane üç basamaklı KLM sayısı yazılabilir sorusunu inceleyelim.
Öncelikle K ve L için çift rakamlar (2, 4, 6, 8), M için ise tek rakamlar (1, 3, 5, 7, 9) kullanılır. Ancak K > L > M koşulu olduğundan tüm rakamlar farklı olmalıdır ve değerler sıralı olmalıdır.
Bunun için şu yöntem uygulanabilir:
- K ve L, çift rakamlar kümesinden seçilir ve K > L olmalıdır.
- M, tek rakamlardan seçilir ancak M < L olmalıdır.
Çift rakamlardan (2, 4, 6, 8) K ve L seçerken K > L şartı olduğundan toplam 6 (4'ün 2'li permütasyonu: 4*3/2=6) farklı çift sayı çifti olur:
- K=8, L=6
- K=8, L=4
- K=8, L=2
- K=6, L=4
- K=6, L=2
- K=4, L=2
Şimdi her bir L için M, tek sayı kümesinden L'den küçük olan rakamlardan seçilir:
- L=6 için M = {1, 3, 5} (3 seçenek)
- L=4 için M = {1, 3} (2 seçenek)
- L=2 için M = {1} (1 seçenek)
Her (K, L) çifti için uygun M sayısı böyle hesaplanır:
- (8,6) için M = 3 seçenek
- (8,4) için M = 2 seçenek
- (8,2) için M = 1 seçenek
- (6,4) için M = 2 seçenek
- (6,2) için M = 1 seçenek
- (4,2) için M = 1 seçenek
Toplam sayı:
3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 10 üçlü (K,L,M) vardır.
Sonuç olarak 80 sayısı yanlıştır; doğru cevap 10'dur.