Question

Doğru ve ters orantıda z değerini bulmak için hangi bilgiler gerekir?

Answer 1

x sayısının y ile doğru, z ile ters orantılı olması durumu matematikte şu şekilde ifade edilir:

x = k · y/z, burada k sabittir.

İlk durumda x = 12, y = 3 olduğuna göre:

12 = k · 3/z

Burada z bilinmiyor ve sabit k ile ilgili bilgi yok. Ancak x, y ve z'nin oranları dikkate alınacak.

Formülü yeniden yazalım:

x = k · y/z  →  k = x · z/y

Sabiti k her durumda sabittir, o halde:

k = 12 · z/3 = 4z

İkinci durumda x = 10, y = 5, o halde:

10 = k · 5/z

Burada da k = 10 · z/5 = 2z

İki durumda da k aynı olduğuna göre:
4z = 2z
Buradan yalnızca z=0 sonucu çıkar ki bu mümkün değildir.

Buna göre, problemde z bilinmiyor ancak başka bilgi verildiğinde, çözüm için z bulunabilir. Ancak problem bu şekildedir ve z'yi doğrudan bulmak için aşağıdaki işlemi yapabiliriz:

x sayısı y ile doğru orantılı, z ile ters orantılı olduğundan;
x = k · y/z

İlk durum:

• x=12, y=3, z bilinmiyor

İkinci durum:

• x=10, y=5, z=?

İki durumu eşitleyelim (k sabit):

12 = k · 3/z₁

10 = k · 5/z₂

k'yi ilk denklemden çekersek:

k = 12 · z₁/3 = 4z₁

ikinci denklemde yerine yazalım:

10 = 4z₁ · 5/z₂   ⇒  10 = 20 z₁/z₂

Buradan:

z₁/z₂ = 10/20 = 1/2

Yani z₂ = 2 z₁

İstenilen z değeri olan z₂, ilk z'nin 2 katıdır.

Sonuç olarak, x=10, y=5 iken z, ilk durumda z'nin iki katıdır.