Canan 1. sınavdan 60, 2. sınavdan 70, 3. sınavdan 80 ve 4.sınavdan 90 aldığına göre Canan 5. sınavdan 75 alırsa standart sapması nasıl değişir?
1. durumda verinin standart sapması;
Aritmetik ortalama=> veri toplamı/ veri sayısı= 300/4= 75 olur. Bu değerden verilerin hepsi tek tek çıkarıldıktan sonra çıkan değerlerin karelerinin toplamı bulunur!
1.sınav => 60-75=(-15)=225
2.sınav => 70-75=(-5)=25
3.sınav => 80-75=(5)2=25
4.sınav => 90-75=(15)2=225 => Çıkan sonuçların toplamı => 225+225+25+25=500 olur. Bu değer veri sayısının 1 eksiğine bölünüp çıkan sonucun karekökü alındığında standart sapma bulunmuş oluyordur => 4-1=3 => 500/3 = 166,6 olur. Bu değerin karekökü yaklaşık olarak 12,9 olur. (1.durum için standart sapma.)
2. durumda veriye yeni sayı eklendiğinde yukarıdaki işlemin aynısı yapılarak yeni standart sapma bulunur ve sayı eklenmeden önceki standart sapma ile karşılaştırılır!
Aritmetik ortalama => 375/5=75
Verilerin karelerinin toplamı=> 500 (5.sınav => 75-75=0)
Veri sayısının 1 eksiği => 5-1=4
Standart sapma => 500/4 = 125 olur. Bu değerin karekökü yaklaşık olarak 11,1 olur. (2. durum için standart sapma.)
2.durumda verilerin standart sapması 1. duruma göre daha düşüktür. Bu nedenle 2. durumda verilerin standart sapması daha tutarlıdır. Kısaca 1.duruma göre 2.durumda daha başarılı olunmuştur!