Kümelerde s(B−A)=3s(A−B), s(A∪B)=2s(B−A) ve s(A)=3 için s(A∪B) kaçtır?

Question

S(B-A) =3.s(A-B)
S(AUB) =2.s(B-A)
S(A) =3 ise
S(AUB) =?

Answer 1

a = s(A−B), b = s(B−A) ve c = s(A\cap B) olsun. Verilenlerden b = 3a, s(A\cup B) = a + b + c = 2b ve s(A) = a + c = 3'tür. c = 3 - a ve b = 3a yazılırsa, a + 3a + 3 - a = 6a olur. Buradan 3 + 3a = 6a, yani a = 1 bulunur. Böylece b = 3, c = 2 ve s(A\cup B) = 1 + 3 + 2 = 6'dır.